Conjuntos Numéricos

 1.1) Conjuntos Numéricos

01) Definição de Conjuntos

    Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos distintos, vejamos isso em alguns exemplos:

    a) Um conjunto de eletrodomésticos de uma casa: 
        C = {Micro-ondas, Geladeira, Fogão, Televisão, Máquina de Lavar Roupa, Ventilador}

• Veja que nesse exemplo, todos os elementos do conjunto são distintos e possuem algo em comum: todos são eletrodomésticos.

    b) Um conjunto dos números pares: C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}

• Mais uma vez nesse exemplo, vemos que nenhum elemento do conjunto se repete, além disso, diferente do exemplo anterior, esse conjunto possui infinitos elementos, que representamos pelos 3 pontos. 

02) Conjunto dos números naturais

    O primeiro conjunto que vamos estudar é o conjunto dos números naturais. Esse conjunto é representado pela letra N e é composto pelos números que nós utilizamos para contar, ou seja:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

    Assim como no caso anterior, o conjunto dos números naturais e de todos os próximos que iremos estudar é um conjunto com infinito elementos. 

03) Conjunto dos números inteiros

    O conjunto dos números inteiros é composto por aqueles números que não possuem vírgula, incluindo o zero e os negativos. Esse conjunto é representado pela letra Z:

Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

    É importante notar que nesse conjunto existem infinitos números à esquerda e infinitos números à direita. Outra coisa importante de dizer é que o conjunto dos números inteiros está contido dentro do conjunto dos números inteiros. Ou seja, é como se o conjunto dos naturais estivesse dentro do conjunto dos inteiros.

04) Conjunto dos números racionais

    Para entender esse conjunto precisamos ter um pouquinho mais de atenção. A primeira coisa importante a dizer sobre esse conjunto é que nem todo número que possui vírgula faz parte desse conjunto. Para que um número faça parte do conjunto dos números racionais precisamos poder representa-lo por uma fração de inteiros.

Q = m/n 

    Em que m e n são números inteiros. Vamos a um exemplo:

    1,5 é um número racional, pois podemos escrevê-lo da seguinte maneira:

1,5 = 3/2

    Outro fato importante a se destacar sobre esse conjunto é sobre as dízimas periódicas. Alguns alunos costumam achar que dízimas periódicas não são números racionais, mas não é verdade. Os números que possuem infinitos dígitos depois da vírgula, mas que são dígitos que se repetem também são números racionais, pois podemos representa-los por uma fração de inteiros. Vamos ao exemplo:

0,333333... = 1/3

    Veja, conseguimos representar a dízima periódica através de uma fração de inteiros, então trata-se de um número racional. Além disso, números inteiros e naturais também podem ser representados por frações, então eles também são números racionais:

5 = 10/2

-6 = -18/3

05) Conjunto dos Números Irracionais

    O conjunto dos números irracionais é composto por números que não podem ser representado por uma fração de números inteiros. Basicamente, esses elementos são dízimas não periódicas, ou seja, que seus dígitos depois da vírgula não se repetem periodicamente. Um dos números irracionais mais famosos é o número π:

π = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923...

    Perceba que há 3 pontos no final, isso indica que esse número continua infinitamente. Além disso, analisando ele é notório que não há nenhuma parcela de números que se repetem periodicamente, indicando que trata-se de um número irracional.

    Outro ponto é perceber que o conjunto dos números racionais não faz parte do conjunto dos números irracionais.

06) Conjunto dos Números Reais

    O conjunto dos números reais é basicamente um conjunto que possui todos os números comentados anteriormente. Ou seja, possui os números racionais (inteiros e naturais consequentemente) e os números irracionais. Tal classificação se fez necessária pois existe o conjunto dos números complexos, que não comentaremos sobre nessa postagem.

07) Exercícios

I) Dois estudantes estavam discutindo a respeito de conjuntos numéricos. O estudante A disse que 5 é um número inteiro, mas o estudante B discordou, dizendo que 5 é um número natural. A respeito dessa discussão assinale a alternativa correta:

a) O estudante A estava incorreto, pois 5 é um número natural.

b) O estudante B estava incorreto, pois 5 é um número inteiro.

c) Ambos os estudantes estavam incorretos, 5 é um número real.

d) Ambos os estudantes estavam corretos, 5 é um número natural e um número inteiro.

II) Assinale a alternativa que contenha números inteiros, naturais, racionais e irracionais, respectivamente:

a) -3/ 4/ 30/ 2,55555...

b) 5/ 3/ 2,7182818284... / 3,141592...

c) 10/ 5/ 20/ 2,7182818284...

d) -1/ -5/ 2,56/ 3,141592...

e) -10/ 5/ 36/ 20

08) Gabarito

I) d  II) C